Titelbild: Eigene Illustration einer Scherzelle, eines Feder-Dämpfer-Modells und zentraler Gleichungen für Fließkurven, Relaxation und dynamische Moduli.
Rheologie untersucht, wie Materie fließt und sich deformiert. Wasser reagiert nahezu augenblicklich und newtonsch auf eine Scherung. Ein Polymer schmilzt langsam, eine Zahnpasta besitzt eine Fließgrenze, ein Gel speichert einen Teil der Deformationsenergie und eine konzentrierte Suspension kann unter schneller Scherung plötzlich fest werden.
Diese Vielfalt entsteht, weil makroskopische Belastung innere Strukturen verändert:
- Polymerketten orientieren und entflechten sich,
- kolloidale Aggregate brechen und bilden sich neu,
- Partikel geraten in Reibkontakt und bilden Kraftketten,
- Netzwerke dehnen, relaxieren oder reißen,
- Membranen und Mizellen ändern Form und Topologie.
Rheologie verbindet deshalb Mechanik, statistische Physik, Transporttheorie und Materialchemie. Eine vollständige Beschreibung benötigt nicht nur Spannung und Deformation, sondern ebenso Zeitskala, Temperatur, Vorgeschichte und Messgeometrie.
Lernziele
- Spannung, Deformation und Scherrate definieren,
- newtonsche und nichtnewtonsche Fluide unterscheiden,
- Potenzgesetz, Bingham- und Herschel–Bulkley-Modell anwenden,
- Scherverdünnung, Scherverdickung und Fließgrenzen mechanistisch erklären,
- Thixotropie und Rheopexie von rein scherratenabhängigem Verhalten trennen,
- Maxwell-, Kelvin–Voigt- und Standardlinear-Festkörpermodelle verwenden,
- Relaxationsmodul und Kriechnachgiebigkeit interpretieren,
- Speicher- und Verlustmodul aus oszillatorischen Messungen auswerten,
- Deborah- und Weissenberg-Zahl berechnen,
- Rouse-, Entanglement- und Reptationsregime einordnen,
- Gelpunkt, Fließgrenze, Alterung und Jamming unterscheiden,
- Rheometergeometrien und typische Messartefakte beurteilen.
1. Rheologie als Stoffbeschreibung
Rheologie beschreibt die Beziehung zwischen Belastung und Antwort eines Materials. Die Grundgrößen sind:
- Spannung als Kraft pro Fläche,
- Deformation als relative Formänderung,
- Deformationsrate als zeitliche Änderung,
- Materialgedächtnis als Abhängigkeit von früheren Belastungen.
Eine konstitutive Gleichung verbindet diese Größen. Sie ist kein universelles Naturgesetz, sondern ein Stoffmodell für ein bestimmtes Belastungs-, Temperatur- und Zeitfenster.
2. Spannungstensor
Die mechanische Spannung ist grundsätzlich ein Tensor. Seine Diagonalelemente sind Normalspannungen, die Nebendiagonalelemente Schubspannungen.
In einer einfachen Scherströmung wird häufig vor allem τxy betrachtet. Viscoelastische Fluide erzeugen zusätzlich nichttriviale Normalspannungsdifferenzen.
3. Einfache Scherung
Zwischen zwei parallelen Platten mit Abstand h bewegt sich die obere Platte mit Geschwindigkeit v. Bei haftender Randbedingung entsteht im idealen Fall:
Die Scherdeformation ist:
Für kleine Deformationen entspricht γ dem Scherwinkel in Radiant.
4. Scherrate
Die Scherrate besitzt die Einheit s−1. Sie beschreibt nicht eine Drehzahl allein, sondern den lokalen Geschwindigkeitsgradienten.
In realen Geometrien kann γ̇ räumlich variieren. Kegel–Platte erzeugt näherungsweise eine einheitliche Scherrate, Parallelplatten nicht.
5. Schubspannung
τ misst die tangentiale Kraft pro Fläche. In einer stationären einfachen Scherung ist sie bei vernachlässigbarer Trägheit über den Spalt konstant.
6. Dynamische Viskosität
Für ein newtonsches Fluid:
η besitzt die Einheit Pa s. Wasser liegt bei Raumtemperatur ungefähr im Millipascal-Sekunden-Bereich, Polymerlösungen, Schmelzen und Pasten können viele Größenordnungen darüber liegen.
7. Newtonsches Fluid
Ein newtonsches Fluid besitzt bei fester Temperatur und Zusammensetzung eine von der Scherrate unabhängige Viskosität. Die Fließkurve τ gegen γ̇ ist eine Gerade durch den Ursprung.
Beispiele im passenden Belastungsbereich sind:
- Wasser und viele niedermolekulare Flüssigkeiten,
- verdünnte Gase,
- einfache Silikonöle,
- verdünnte Lösungen kleiner Moleküle.
8. Kinematische Viskosität
Die kinematische Viskosität ν besitzt die Einheit m² s−1. Sie tritt in Strömungs- und Reynolds-Zahlen auf. Sie darf nicht mit dem Flory-Exponent ν aus Teil 17 verwechselt werden.
9. Temperaturabhängigkeit
Die Viskosität einfacher Flüssigkeiten sinkt häufig stark mit der Temperatur. Eine Arrhenius-artige Näherung lautet:
Bei Polymeren nahe der Glasübergangstemperatur ist die WLF-Beziehung häufig geeigneter als eine einfache Arrhenius-Gleichung.
10. Nichtnewtonsches Fließen
Bei einem nichtnewtonschen Material hängt die gemessene Viskosität von Scherrate, Zeit, Deformationsamplitude oder Vorgeschichte ab.
Die scheinbare Viskosität ist:
Sie ist ein Messwert am jeweiligen Arbeitspunkt und nicht notwendigerweise eine konstante Materialeigenschaft.
11. Potenzgesetz
K ist der Konsistenzindex, n der Fließindex:
- n=1: newtonsch,
- n<1: scherverdünnend,
- n>1: scherverdickend.
Das Modell gilt gewöhnlich nur über einen begrenzten Scherratenbereich, weil es keine Null- oder Unendlichscherviskosität besitzt.
12. Scherverdünnung
Bei Scherverdünnung sinkt ηapp mit wachsender γ̇. Mechanismen sind:
- Orientierung langer Polymerketten,
- Dehnung und Entflechtung von Coils,
- Aufbrechen schwacher Aggregate,
- Ausrichtung anisotroper Partikel,
- Freisetzung eingeschlossener Flüssigkeit.
Farben, Shampoo, Blut und Polymerlösungen zeigen häufig scherverdünnendes Verhalten.
13. Cross- und Carreau-Modelle
Eine realistischere Fließkurve mit zwei newtonschen Plateaus ist beispielsweise das Carreau-Modell:
η0 ist die Nullscherviskosität, η∞ die Hochschergrenze und λ eine strukturelle Relaxationszeit.
14. Scherverdickung
Bei Scherverdickung steigt ηapp mit γ̇. In konzentrierten Suspensionen können hydrodynamische Kräfte die stabilisierenden Oberflächenschichten überwinden. Partikel bilden reibende Kontakt- und Kraftnetzwerke.
Bei diskontinuierlicher Scherverdickung springt die Spannung oder Viskosität innerhalb eines engen Bereichs stark an. Randbedingungen und Probenkonfinierung sind dann entscheidend.
15. Fließgrenze
Ein Fließgrenzenmaterial verhält sich unterhalb einer charakteristischen Spannung festähnlich und fließt oberhalb davon dauerhaft.
Eine exakte thermodynamische Fließgrenze ist schwer zu definieren, weil sehr langsames Kriechen über lange Zeiten möglich sein kann. Praktisch wird τy aus Modellfit, Kriechversuch oder Amplitudensweep bestimmt.
16. Bingham-Modell
Oberhalb τy ist die Fließkurve linear. ηp ist die plastische Viskosität. Das Modell ist einfach, beschreibt aber keine Scherverdünnung nach dem Fließen.
17. Herschel–Bulkley-Modell
Es kombiniert Fließgrenze und Potenzgesetz. Viele Pasten, Gele, Lebensmittel und hochkonzentrierte Suspensionen lassen sich in einem begrenzten Bereich damit darstellen.
18. Thixotropie
Ein thixotropes Material wird bei konstanter Belastung mit der Zeit dünnflüssiger und erholt seine Struktur in Ruhe. Es besitzt somit ein Gedächtnis.
Ein einfaches Strukturparametermodell verwendet λs zwischen 0 und 1:
Die Viskosität wird an λs gekoppelt. Auf- und Abwärtsrampen können dadurch eine Hystereseschleife bilden.
19. Rheopexie
Rheopexie bezeichnet eine Zunahme der Viskosität mit der Scherzeit unter geeigneten Bedingungen. Sie ist seltener und kann durch scherinduzierte Struktur- oder Netzwerkbildung entstehen.
Sie darf nicht mit Scherverdickung verwechselt werden: Scherverdickung ist primär scherratenabhängig, Rheopexie zeitabhängig.
20. Normalspannungen und Weissenberg-Effekt
Viscoelastische Fluide entwickeln Normalspannungsdifferenzen:
Ein positiver erster Normalspannungsunterschied kann Flüssigkeit an einem rotierenden Stab hochsteigen lassen. Weitere Folgen sind Düsenaufweitung, elastische Rückfederung und Strömungsinstabilitäten.
Abbildung 1. Nichtnewtonsche Fließkurven entstehen aus strukturabhängigen Materialantworten. Fließgrenzen, Zeitabhängigkeit und Normalspannungen enthalten zusätzliche Information, die eine einzelne scheinbare Viskosität nicht erfassen kann.
21. Extensionalströmung
Neben Scherung ist Dehnung eine wichtige Strömungsart. Bei einachsiger Extension wird ein Material in einer Richtung gestreckt und quer dazu zusammengedrückt.
Die Dehnviskosität ist:
Für ein inkompressibles newtonsches Fluid gilt bei einachsiger Dehnung das Trouton-Verhältnis:
Polymerlösungen und -schmelzen können wesentlich größere Werte und Dehnverfestigung zeigen, weil Ketten stark ausgerichtet und gedehnt werden.
22. Lineare Viskoelastizität
In der linearen Viskoelastizität ist die Antwort proportional zur Belastungsamplitude. Das Materialgedächtnis bleibt erhalten, aber die Struktur wird nicht irreversibel verändert.
Die allgemeine lineare Boltzmann-Superposition lautet:
G(t) ist der Relaxationsmodul. Jede kleine Deformationsänderung trägt entsprechend ihrem Alter zur aktuellen Spannung bei.
23. Ideale elastische Feder
Ein Hooke-Festkörper erfüllt:
G ist der Schubmodul. Nach Entfernung der Belastung kehrt das Material sofort in den Ausgangszustand zurück. Es speichert die Deformationsenergie reversibel.
Bei oszillatorischer Belastung ist die Spannung phasengleich mit der Deformation.
24. Idealer viskoser Dämpfer
Ein Newton-Dämpfer erfüllt:
Unter konstanter Spannung wächst die Deformation unbegrenzt. Die eingebrachte Arbeit wird vollständig dissipiert.
Bei sinusförmiger Deformation eilt die Spannung der Deformation um 90 Grad voraus.
25. Maxwell-Modell
Das Maxwell-Modell schaltet Feder und Dämpfer in Serie. Beide tragen dieselbe Spannung, während sich die Deformationen addieren.
Die charakteristische Maxwell-Zeit ist:
Für Zeiten viel kleiner als λ reagiert das Material elastisch, für Zeiten viel größer als λ flüssig.
26. Spannungsrelaxation des Maxwell-Körpers
Nach einem Deformationssprung γ0 bleibt die Gesamtdeformation konstant. Die Spannung fällt exponentiell:
Der Dämpfer fließt langsam, während die Feder entlastet wird.
27. Kriechen des Maxwell-Körpers
Nach einem Spannungssprung τ0 besitzt das Maxwell-Modell einen sofortigen elastischen Anteil und einen linearen viskosen Anteil:
Die Kriechnachgiebigkeit ist:
Nach Entlastung wird nur der elastische Anteil zurückgewonnen; die viskose Deformation bleibt.
28. Kelvin–Voigt-Modell
Im Kelvin–Voigt-Modell liegen Feder und Dämpfer parallel. Beide besitzen dieselbe Deformation, während sich die Spannungen addieren:
Das Modell beschreibt verzögerte Elastizität, aber keine Spannungsrelaxation nach einem idealen Deformationssprung.
29. Kriechen des Kelvin–Voigt-Körpers
Nach einem konstanten Spannungssprung:
Die Deformation wächst verzögert auf den elastischen Endwert τ0/G zu. Nach Entlastung erholt sie sich exponentiell vollständig.
30. Standardlinearer Festkörper
Ein Standard Linear Solid kombiniert eine Maxwell-Einheit mit einer zusätzlichen Feder. Es besitzt:
- einen sofortigen Modul,
- einen kleineren Langzeitmodul,
- eine endliche Relaxationszeit.
Es beschreibt viskoelastische Festkörper besser als das reine Maxwell-Modell, weil G(t) nicht auf null fallen muss.
31. Generalisierte Maxwell-Modelle
Reale Materialien besitzen viele Relaxationszeiten. Ein generalisiertes Maxwell-Modell verwendet mehrere Elemente:
Die Koeffizienten bilden ein diskretes Relaxationsspektrum. Bei komplexen Polymeren, Gelen und biologischen Materialien ist das Spektrum häufig breit und kontinuierlich.
32. Retardationsspektrum
Kriechdaten können analog als Summe verzögerter elastischer Prozesse geschrieben werden:
Relaxations- und Retardationsspektren sind mathematisch miteinander verknüpft, aber nicht identisch.
33. Oszillatorische Scherung
Bei Small-Amplitude Oscillatory Shear wird eine sinusförmige Deformation vorgegeben:
Die Spannung antwortet mit einer Phasenverschiebung δ:
Solange γ0 im linear-viskoelastischen Bereich liegt, hängen die Moduli nicht von der Amplitude ab.
34. Speicher- und Verlustmodul
- G′ ist der Speichermodul und misst die reversible elastische Energiespeicherung.
- G″ ist der Verlustmodul und misst die dissipative Antwort.
Die Begriffe „fest“ und „flüssig“ sind hier zeitskalenabhängig. Dass G′ größer als G″ ist, macht ein Material nicht automatisch zu einem thermodynamischen Festkörper.
35. Komplexer Modul
Die Phasenverschiebung ist:
- δ=0°: ideal elastisch,
- δ=90°: ideal viskos,
- Zwischenwerte: viskoelastisch.
36. Komplexe Viskosität
Für den Betrag gilt:
Bei vielen Polymerlösungen ähnelt die komplexe Viskosität aus Oszillation der stationären Scherviskosität bei vergleichbarer numerischer Frequenz beziehungsweise Scherrate. Diese Cox–Merz-Regel ist empirisch und versagt unter anderem bei Gelen, stark strukturierten Dispersionen und thixotropen Materialien.
37. Dynamische Moduli des Maxwell-Modells
Bei ωλ≪1 dominiert G″ und das Material erscheint flüssig. Bei ωλ≫1 nähert sich G′ dem Plateau G.
38. Crossover-Frequenz
Für ein einzelnes Maxwell-Element gilt bei G′=G″:
Die inverse Crossover-Frequenz liefert damit die Relaxationszeit. In breiten Spektren ist der Schnittpunkt nur eine charakteristische, nicht die einzige Zeit.
39. Amplitudensweep
Ein Amplitudensweep bei fester Frequenz bestimmt den Linear Viscoelastic Range – LVR. Bei kleinen Amplituden bleiben G′ und G″ konstant. Jenseits einer kritischen Deformation verändert sich die Struktur.
Typische Folgen sind:
- Abfall von G′ durch Netzwerkbruch,
- Maximum in G″ durch erhöhte Dissipation,
- scheinbarer Yield-Point oder Fließübergang.
Die kritische Deformation hängt von Frequenz, Vorgeschichte und Auswertekriterium ab.
40. Frequenzsweep
Ein Frequenzsweep untersucht unterschiedliche Beobachtungszeiten:
- hohe ω: kurze Zeiten, lokale und schnelle Prozesse,
- niedrige ω: lange Zeiten, Kettenrelaxation, Netzwerkumbau und Fließen.
Die Messung muss im LVR bleiben. Bei sehr niedrigen Frequenzen werden lange Messzeiten, Drift und Verdunstung problematisch.
Abbildung 2. Feder und Dämpfer erzeugen unterschiedliche Relaxations- und Kriechantworten. In oszillatorischen Messungen trennen G′ und G″ gespeicherte und dissipierte Energie.
41. Deborah-Zahl
Die Deborah-Zahl vergleicht eine Materialrelaxationszeit λ mit der Beobachtungs- oder Prozesszeit tobs:
- De≪1: Material relaxiert während der Beobachtung und erscheint flüssig.
- De≫1: Relaxation ist zu langsam; das Material erscheint festähnlich.
Der Name erinnert daran, dass auch ein Berg auf geologischen Zeiten fließen kann.
42. Weissenberg-Zahl
Die Weissenberg-Zahl vergleicht Relaxation und lokale Deformationsrate:
Bei Wi≪1 bleibt die Mikrostruktur nahe dem Gleichgewicht. Bei Wi≳1 kann die Strömung Ketten, Mizellen oder Aggregate stark orientieren und dehnen.
De und Wi sind verwandt, aber nicht identisch: De bezieht sich auf die Prozessdauer, Wi auf eine lokale Deformationsrate.
43. Zeit–Temperatur-Superposition
Temperatur beschleunigt oder verlangsamt molekulare Relaxation. Sind alle relevanten Prozesse thermorheologisch einfach, können Frequenzkurven horizontal verschoben werden:
Die zusammengefügte Masterkurve erweitert das zugängliche Zeitfenster um viele Dekaden.
44. WLF-Gleichung
Nahe der Glasübergangstemperatur wird häufig verwendet:
C1 und C2 hängen von Referenzzustand und Material ab. Weit oberhalb Tg kann eine Arrhenius-Verschiebung geeigneter sein.
45. Grenzen der Superposition
Zeit–Temperatur-Superposition versagt, wenn verschiedene Prozesse unterschiedlich temperaturabhängig sind, beispielsweise:
- Kristallisation,
- Phasentrennung,
- chemische Vernetzung,
- Wasserverlust,
- unterschiedliche Segment- und Terminalrelaxation.
Eine glatte Masterkurve ist daher ein experimenteller Test thermorheologischer Einfachheit.
46. Rouse-Modell
Das Rouse-Modell beschreibt eine unverschlaufte Gaußkette als Perlen und Federn in einem viskosen Medium. Hydrodynamische Wechselwirkungen und ausgeschlossenes Volumen werden in der einfachsten Form vernachlässigt.
Die längste Rouse-Zeit skaliert ungefähr:
Die Modi beschreiben Relaxationen unterschiedlicher Wellenlänge entlang der Kette.
47. Entanglements
Lange Polymerketten können einander nicht durchqueren. Die topologischen Einschränkungen wirken auf mittleren Zeiten wie temporäre Vernetzungspunkte.
Oberhalb der Entanglement-Molmasse Me entsteht ein Plateau im Speichermodul. Der Plateau-Modul ist grob mit der Dichte von Entanglementsträngen verknüpft:
Der genaue Vorfaktor hängt von Modell und Definition ab.
48. Reptation
Im Röhrenmodell ist eine Kette durch Nachbarketten seitlich eingeschränkt. Sie relaxiert hauptsächlich durch schlangenartige Bewegung entlang ihrer Kontur.
Die Terminal- oder Reptationszeit skaliert im idealisierten Modell:
Experimentell wird für viele lineare Polymerschmelzen eine stärkere effektive Abhängigkeit um M3,4 beobachtet, weil Konturlängenfluktuationen und Constraint Release mitwirken.
49. Terminales Fließen
Bei Frequenzen unterhalb der längsten Relaxationsrate zeigt eine viskoelastische Flüssigkeit:
Die Nullscherviskosität ist:
Erreicht das Messfenster das terminale Regime nicht, kann ein Material fälschlich als Gel oder Festkörper interpretiert werden.
50. Chemische und physikalische Gele
Chemische Gele besitzen kovalente Vernetzungen und lösen sich gewöhnlich nicht ohne Bindungsbruch.
Physikalische Gele beruhen auf reversiblen Knoten:
- Wasserstoffbrücken,
- hydrophobe Domänen,
- ionische Brücken,
- Kristallite,
- kolloidale Kontakte.
Ihre Relaxation kann langsam, aber endlich sein.
51. Gelpunkt
Am kritischen Gelpunkt zeigt ein ideales selbstähnliches Netzwerk über einen Frequenzbereich:
tanδ ist dann näherungsweise frequenzunabhängig. Ein einzelner G′/G″-Crossover beweist dagegen nicht automatisch den Gelpunkt.
52. Alterung und Soft Glassy Rheology
Viele Gele, Schäume und konzentrierte Dispersionen befinden sich nicht im thermodynamischen Gleichgewicht. Ihre Struktur entwickelt sich mit der Wartezeit tw.
Typische Alterungsfolgen sind:
- Zunahme von G′,
- langsamere Relaxation,
- wachsende Fließgrenze,
- Abhängigkeit vom Vor-Scherprotokoll.
Eine reproduzierbare Messung benötigt deshalb definierte Verjüngung, Ruhezeit und Belastungsgeschichte.
53. Jamming und konzentrierte Suspensionen
Bei hoher Partikelkonzentration wird der freie Raum knapp. Teilchen bilden ein kontakttragendes Netzwerk. Der Übergang wird durch Volumenanteil, Reibung, Partikelform und Belastung kontrolliert.
Jamming kann eine Fließgrenze und festähnliche Moduli erzeugen, ohne dass chemische Vernetzungen vorliegen.
54. Kegel–Platte-Rheometer
Ein Kegel mit kleinem Winkel α rotiert über einer Platte. Für kleine Winkel ist die Scherrate nahezu homogen:
Die Schubspannung am Rand wird aus dem Drehmoment M berechnet:
Vorteile sind kleine Probenmenge und uniforme Scherrate. Nachteile sind Empfindlichkeit gegenüber Partikelgröße, Spalteinstellung und Randverlust.
55. Parallelplattengeometrie
Bei zwei parallelen Scheiben steigt γ̇ mit dem Radius. Die Geometrie eignet sich für:
- Partikelsuspensionen mit größerem Spalt,
- Temperaturrampen,
- Festkörper- und Gelproben,
- Messung mit strukturierten oder gezahnten Platten gegen Wandschlupf.
Eine korrekte Auswertung nichtnewtonscher Daten erfordert die radiale Scherratenverteilung.
56. Couette-Geometrie
Eine Couette- oder Zylindergeometrie besteht aus zwei koaxialen Zylindern. Sie eignet sich besonders für niedrigviskose Flüssigkeiten, weil eine große benetzte Fläche ein gutes Drehmomentsignal erzeugt.
Bei großem Spalt ist die Spannung radial nicht konstant. Sekundärströmungen und Trägheitsinstabilitäten können bei hohen Drehzahlen auftreten.
57. Kapillarrheometrie
Bei hohen Scherraten werden Polymermelzen häufig durch eine Kapillare gepresst. Für eine newtonsche Flüssigkeit gilt Hagen–Poiseuille. Nichtnewtonsche Auswertung benötigt:
- Rabinowitsch-Korrektur der Wandscherrate,
- Bagley-Korrektur der Einlaufverluste,
- Berücksichtigung von Wandgleiten und Schmelzbruch.
Kapillarrheometrie ergänzt Rotationsrheometrie um hohe Prozessscherraten.
58. Typische Messartefakte
| Artefakt | Erkennungsmerkmal | Gegenmaßnahme |
|---|---|---|
| Wandschlupf | scheinbar zu kleine Viskosität, Spaltabhängigkeit | raue oder gezahnte Geometrie, mehrere Spalte |
| Randbruch | unruhiges Drehmoment, sichtbarer Probenverlust | kleinere Spannung, geeignete Geometrie und Randkontrolle |
| Verdunstung | G′ und η steigen mit der Zeit | Lösungsmittelfalle oder Feuchtekammer |
| Trägheit | scheinbar erhöhte Moduli bei hoher Frequenz | Instrumententrägheit korrigieren und Messbereich prüfen |
| Untergrenze des Drehmoments | rauschende Daten bei kleiner Spannung | größere Geometrie oder höhere Amplitude im LVR |
| Temperaturgradient | Drift und schlechte Reproduzierbarkeit | Temperatur equilibrieren und Probenhöhe kontrollieren |
| Probenvorgeschichte | unterschiedliche Kurven trotz gleicher Zusammensetzung | definiertes Vorscheren und Wartezeitprotokoll |
| Sedimentation | zeitabhängige Konzentration und Drehmoment | Dichteanpassung, kürzere Messung oder geeignete Geometrie |
| Strukturbruch außerhalb des LVR | amplitudenabhängige Moduli | vor Frequenzsweep einen Amplitudensweep durchführen |
| chemische Veränderung | irreversible Zeit- oder Temperaturabhängigkeit | Oxidation, Vernetzung und Lösungsmittelverlust ausschließen |
Abbildung 3. Polymerentanglements erzeugen lange Reptationszeiten, Gele ein perkolierendes Netzwerk. Rheometer übersetzen Drehmoment und Bewegung in Materialfunktionen; Zeit–Temperatur-Superposition erweitert das zugängliche Frequenzfenster.
59. Experimentelles Qualitätsprotokoll
Eine belastbare rheologische Messung dokumentiert:
- Probenherstellung und Alter,
- Temperatur und Feuchte,
- Geometrie, Radius, Winkel oder Spalt,
- Vorscheren, Ruhezeit und Messreihenfolge,
- Amplitudenbereich und Linearität,
- Messdauer pro Punkt,
- Drehmoment- und Trägheitsgrenzen,
- sichtbare Rand- oder Schlupfphänomene.
Rheologische Werte ohne Protokoll sind häufig nicht reproduzierbar, weil weiche Materie ein starkes Gedächtnis besitzt.
60. Häufige begriffliche Fehler
| Fehler | Korrektur |
|---|---|
| Viskosität als einzige Materialkonstante behandeln | Scherrate, Temperatur, Zeit und Vorgeschichte angeben. |
| Scherverdünnung und Thixotropie gleichsetzen | Scherverdünnung ist raten-, Thixotropie zusätzlich zeitabhängig. |
| Fließgrenze aus einem beliebigen Kurvenknick ablesen | Modell, Kriechtest und Messzeitfenster dokumentieren. |
| G′>G″ als sicheren Beweis eines Gels ansehen | Frequenzbereich, Terminalregime und Alterung prüfen. |
| Maxwell-Zeit als einzige Relaxationszeit realer Polymere behandeln | Reale Materialien besitzen breite Relaxationsspektren. |
| G″ als reine Viskosität bezeichnen | G″ ist ein Verlustmodul in Pa; η″ oder |η*| besitzen Pa s. |
| De und Wi austauschbar verwenden | De vergleicht Prozesszeit, Wi lokale Deformationsrate. |
| Masterkurven ohne Überlappungsprüfung bilden | Kurvenform und vertikale Verschiebung auf thermorheologische Einfachheit prüfen. |
| Messgerätedaten unabhängig von Geometrie interpretieren | Lokale Scherrate, Spannung und Randbedingungen berücksichtigen. |
| Hysteresefläche direkt als universelles Thixotropiemaß ansehen | Rampenrate, Dauer und Protokoll beeinflussen die Fläche. |
61. Übungsaufgaben
Aufgabe 1: Newtonsche Scherströmung
Zwischen zwei parallelen Platten mit der Fläche A=0,0200 m² und dem Abstand h=1,50 mm bewegt sich die obere Platte mit v=0,0300 m s−1. Die erforderliche tangentiale Kraft beträgt F=12,0 N.
Berechne:
- die Schubspannung τ,
- die Scherrate γ̇,
- die dynamische Viskosität η.
Aufgabe 2: Potenzgesetz
Ein scherverdünnendes Material folgt:
mit K=1,80 Pa sn, n=0,550 und γ̇=100 s−1.
Berechne Schubspannung und scheinbare Viskosität.
Aufgabe 3: Herschel–Bulkley-Material
Gegeben sind:
Berechne τ und ηapp.
Aufgabe 4: Spannungsrelaxation eines Maxwell-Körpers
Ein Maxwell-Material besitzt G=2,50×104 Pa und η=5,00×105 Pa s.
Berechne:
- die Relaxationszeit λ,
- den Relaxationsmodul G(t) nach 30,0 s.
Aufgabe 5: Kriechen eines Kelvin–Voigt-Körpers
Ein Kelvin–Voigt-Material besitzt G=2000 Pa und η=10 000 Pa s. Bei t=0 wird eine konstante Spannung τ0=500 Pa angelegt.
Berechne die Retardationszeit und die Deformation nach 10,0 s.
Aufgabe 6: Dynamische Moduli
Bei ω=10,0 rad s−1 werden gemessen:
Berechne:
- |G*|,
- tanδ,
- δ in Grad,
- |η*|.
Aufgabe 7: Crossover eines Maxwell-Elements
Ein Maxwell-Element besitzt G=1,00×105 Pa und η=5,00×105 Pa s.
Berechne λ, die Crossover-Kreisfrequenz ωc und die Frequenz fc in Hz.
Aufgabe 8: Deborah- und Weissenberg-Zahl
Eine strukturierte Flüssigkeit besitzt λ=0,800 s. Der betrachtete Prozess dauert 5,00 s und besitzt eine lokale Scherrate von 12,0 s−1.
Berechne De und Wi und interpretiere beide Werte.
Aufgabe 9: WLF-Verschiebungsfaktor
Für ein Polymer gelten relativ zu Tref:
Berechne log10aT und aT.
Aufgabe 10: Kegel–Platte-Rheometrie
Ein Kegel–Platte-Rheometer besitzt R=20,0 mm und den Kegelwinkel α=2,00°. Bei der Winkelgeschwindigkeit Ω=1,00 rad s−1 wird das Drehmoment M=2,00 mN m gemessen.
Berechne:
und daraus η.
62. Vollständige Lösungen
Schubspannung:
Scherrate:
Viskosität:
Das Material wäre unter diesen Bedingungen etwa 30 000-mal viskoser als Wasser bei Raumtemperatur.
Schubspannung:
Scheinbare Viskosität:
Da n<1 ist, sinkt ηapp mit wachsender Scherrate.
Herschel–Bulkley-Spannung:
Scheinbare Viskosität:
Relaxationszeit:
Relaxationsmodul nach 30,0 s:
Nach 1,5 Relaxationszeiten sind noch etwa 22,3 Prozent des Anfangsmoduls vorhanden.
Retardationszeit:
Enddeformation:
Nach 10,0 s:
Das Material hat nach zwei Retardationszeiten etwa 86,5 Prozent seiner Enddeformation erreicht.
Betrag des komplexen Moduls:
Verlustfaktor:
Phasenwinkel:
Komplexe Viskosität:
Da G′ größer als G″ ist, dominiert bei dieser Frequenz der elastische Anteil.
Relaxationszeit:
Crossover-Kreisfrequenz:
Frequenz:
Die zugehörige Periodendauer beträgt rund 31,4 s.
Deborah-Zahl:
Weissenberg-Zahl:
De<1 bedeutet, dass das Material über die gesamte Prozessdauer deutlich relaxieren kann. Wi≫1 zeigt zugleich, dass die lokale Scherung die Mikrostruktur stark aus dem Gleichgewicht bringen kann. Beide Aussagen widersprechen sich nicht, weil sie unterschiedliche Zeitvergleiche verwenden.
Bei der höheren Temperatur laufen die Relaxationen in dieser Konvention wesentlich schneller; die Frequenzachse wird um fast drei Dekaden verschoben.
Einheiten:
Schubspannung:
Scherrate:
Viskosität:
63. Zusammenfassung
- Rheologie verbindet Spannung, Deformation, Rate und Materialgedächtnis.
- Schubspannung ist Kraft pro Fläche, Scherrate ein Geschwindigkeitsgradient.
- Ein newtonsches Fluid erfüllt τ=ηγ̇.
- Nichtnewtonsche Materialien besitzen eine arbeitspunktabhängige scheinbare Viskosität.
- Das Potenzgesetz unterscheidet Scherverdünnung und Scherverdickung über n.
- Carreau- und Cross-Modelle besitzen newtonsche Grenzplateaus.
- Fließgrenzen entstehen durch tragende Netzwerke oder Kontaktstrukturen.
- Bingham ist linear oberhalb τy, Herschel–Bulkley nichtlinear.
- Thixotropie ist zeitabhängiger Strukturabbau und -aufbau.
- Normalspannungen sind charakteristisch für viscoelastische Fluide.
- Dehnviskosität kann Polymerstrukturen stärker offenlegen als Scherviskosität.
- Lineare Viskoelastizität folgt dem Boltzmann-Superpositionsprinzip.
- Eine Feder speichert Energie, ein Dämpfer dissipiert sie.
- Das Maxwell-Modell relaxiert Spannung exponentiell.
- Das Kelvin–Voigt-Modell zeigt verzögertes, vollständig reversibles Kriechen.
- Generalisierte Modelle bilden breite Relaxationsspektren ab.
- G′ misst gespeicherte, G″ dissipierte Energie.
- tanδ ist das Verhältnis von Verlust- zu Speichermodul.
- Die Crossover-Frequenz eines einzelnen Maxwell-Elements ist 1/λ.
- Amplitudensweeps bestimmen den linear-viskoelastischen Bereich.
- Frequenzsweeps untersuchen verschiedene Beobachtungszeiten.
- De vergleicht Relaxations- und Prozesszeit.
- Wi vergleicht Relaxation und lokale Deformationsrate.
- Zeit–Temperatur-Superposition erzeugt Masterkurven thermorheologisch einfacher Materialien.
- Das Rouse-Modell beschreibt unverschlaufte Kettenmoden.
- Entanglements erzeugen ein Modulplateau und lange Reptationszeiten.
- Terminales Fließen besitzt G′∝ω² und G″∝ω.
- Chemische Gele sind permanent, physikalische Gele reversibel vernetzt.
- Am kritischen Gelpunkt können G′ und G″ dieselbe Potenzgesetzskalierung zeigen.
- Alternde weiche Gläser benötigen definierte Wartezeiten und Vorschergeschichte.
- Jamming erzeugt festähnliches Verhalten durch geometrische und reibende Kontakte.
- Kegel–Platte liefert nahezu homogene Scherrate.
- Parallelplatte, Couette und Kapillare decken andere Proben- und Scherratenbereiche ab.
- Wandschlupf, Randbruch, Verdunstung und Trägheit können rheologische Kurven vortäuschen.
- Eine rheologische Materialfunktion ist nur zusammen mit Temperatur, Geometrie und Protokoll vollständig.
64. Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Viskosität und Modul?
Viskosität beschreibt dissipativen Widerstand gegen eine Deformationsrate. Ein Modul beschreibt Spannung pro Deformation und damit elastische Steifigkeit.
Warum wird Ketchup beim Schütteln dünnflüssiger?
Seine partikuläre und polymere Struktur wird durch Scherung abgebaut und orientiert. Scherverdünnung und Thixotropie können gleichzeitig auftreten.
Ist eine Fließgrenze eine exakt messbare Konstante?
Oft nicht. Der Wert hängt von Messzeit, Modell, Vorgeschichte und Empfindlichkeit gegenüber sehr langsamem Kriechen ab.
Warum besitzt ein Polymerfluid elastische Eigenschaften?
Deformierte Ketten verlieren Konformationsentropie und erzeugen eine Rückstellkraft. Entanglements verhindern sofortige Relaxation.
Was bedeutet G′ größer als G″?
Bei der betrachteten Frequenz wird mehr Energie gespeichert als dissipiert. Das ist eine zeitskalenabhängige Aussage, kein alleiniger Beweis eines permanenten Festkörpers.
Warum ändern sich Moduli mit der Frequenz?
Schnelle Belastungen lassen langsamen Strukturen keine Zeit zur Relaxation. Bei niedriger Frequenz können dieselben Strukturen fließen oder sich neu ordnen.
Was ist der Unterschied zwischen Deborah- und Weissenberg-Zahl?
De vergleicht Relaxationszeit und Gesamtdauer eines Prozesses; Wi vergleicht Relaxation und lokale Deformationsrate.
Warum sind Masterkurven nützlich?
Sie verbinden kurze Hochtemperatur- mit langen Niedrigtemperatur-Zeitskalen und erweitern damit das experimentell zugängliche Frequenzfenster.
Warum kann Wandschlupf wie Scherverdünnung aussehen?
Die Probe gleitet an der Geometrie, sodass ein Teil der Bewegung nicht als innere Scherung umgesetzt wird. Das Rheometer berechnet dann eine zu kleine scheinbare Viskosität.
Warum muss man vor einem Frequenzsweep einen Amplitudensweep durchführen?
Nur innerhalb des linear-viskoelastischen Bereichs bleiben Struktur und Moduli unabhängig von der Belastungsamplitude.
65. Ausblick auf Teil 20
Teil 20 schließt Physikalische Chemie III mit molekularer Simulation und Multiskalenmodellierung ab. Molekulardynamik, Kraftfelder, periodische Randbedingungen, Thermostate und Barostate, Monte-Carlo-Methoden, freie Energien, Hartree–Fock, Dichtefunktionaltheorie, QM/MM, Coarse-Graining und maschinell gelernte Potentiale werden zu einem gemeinsamen Modellierungsrahmen verbunden.
Literatur und weiterführende Quellen
- R. G. Larson: The Structure and Rheology of Complex Fluids. Oxford University Press.
- C. W. Macosko: Rheological Principles, Measurements, and Applications. Wiley-VCH.
- M. Doi & S. F. Edwards: The Theory of Polymer Dynamics. Oxford University Press.
- J. D. Ferry: Viscoelastic Properties of Polymers. Wiley.
- T. G. Mezger: The Rheology Handbook. Vincentz Network.
Didaktischer Hinweis: Newton-, Potenzgesetz-, Bingham-, Herschel–Bulkley-, Maxwell-, Kelvin–Voigt-, Rouse- und Reptationsmodelle sind kontrollierte Idealbilder. Reale Materialien besitzen breite Relaxationsspektren, Strukturentwicklung, Schlupf, Nichtlinearität, Alterung und gekoppelte thermische oder chemische Prozesse.
Bild- und Nutzungsnachweis: Das Titelbild und die Abbildungen 1–3 wurden eigens für diesen Blogartikel mit selbst erstelltem Programmcode erzeugt. Es wurden keine Grafiken aus Lehrbüchern oder anderen Publikationen übernommen. Die Abbildungen sind für die Verwendung in diesem monetarisierbaren Blog vorgesehen.
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