Titelbild: Eigene Illustration eines Jablonski-Diagramms sowie der zentralen Beziehungen für Absorption, Quantenausbeute, Lebensdauer und Quenching.
Elektronische Spektroskopie untersucht Übergänge zwischen elektronischen Zuständen von Atomen und Molekülen. Da elektronische Energiedifferenzen wesentlich größer als Rotations- und Schwingungsenergien sind, liegen die entsprechenden Absorptions- und Emissionsbanden häufig im sichtbaren oder ultravioletten Spektralbereich. Die elektronischen Zustände tragen jedoch eine Rotations- und Schwingungsfeinstruktur, sodass reale Molekülspektren aus vibronischen und rovibronischen Übergängen bestehen.
Photophysik beschreibt, was nach der Absorption eines Photons geschieht. Ein Molekül kann Schwingungsenergie verlieren, intern konvertieren, in einen Triplettzustand wechseln, fluoreszieren, phosphoreszieren oder seine Energie nichtstrahlend an die Umgebung übertragen. Die Konkurrenz dieser Prozesse bestimmt Lebensdauer, Quantenausbeute, Emissionsfarbe und Empfindlichkeit gegenüber Quenchern.
Teil 16 entwickelt die theoretischen Grundlagen der elektronischen Absorption, das Franck-Condon-Prinzip, Auswahlregeln und Oszillatorstärken. Anschließend werden Jablonski-Diagramme, Fluoreszenz, Phosphoreszenz, interne Konversion, Intersystem Crossing, Stokes-Verschiebung, Quantenausbeuten, Lebensdauern und Stern-Volmer-Quenching behandelt.
Lernziele
- Photonenenergie, Wellenlänge und Wellenzahl ineinander umrechnen,
- elektronische Zustände und ihre Schwingungsunterstruktur unterscheiden,
- das Born-Oppenheimer- und Franck-Condon-Prinzip erklären,
- vibronische Progressionen und 0–0-Übergänge interpretieren,
- Übergangsdipolmoment, Oszillatorstärke und Beer-Lambert-Gesetz anwenden,
- Spin-, Symmetrie- und Laporte-Auswahlregeln einordnen,
- Jablonski-Diagramme lesen und erstellen,
- Fluoreszenz, Phosphoreszenz, interne Konversion und Intersystem Crossing unterscheiden,
- Quantenausbeuten und angeregte Lebensdauern aus Geschwindigkeitskonstanten berechnen,
- Stokes-Verschiebungen und spektrale Spiegelbildbeziehungen erklären,
- dynamisches und statisches Quenching unterscheiden,
- Stern-Volmer-Diagramme auswerten,
- zeitaufgelöste Fluoreszenz und Fluoreszenzanisotropie einordnen.
1. Energie elektromagnetischer Strahlung
Ein Photon besitzt die Energie:
ν ist die Frequenz, λ die Wellenlänge und ṽ die Wellenzahl. Für molare Energien gilt:
Kurze Wellenlängen entsprechen hohen Photonenenergien. Sichtbares Licht deckt grob den Bereich von etwa 400 bis 700 nm ab; elektronische UV-Vis-Spektren reichen häufig in den nahen UV-Bereich.
2. Elektronische Zustände
Ein elektronischer Zustand ist eine Eigenlösung des elektronischen Hamiltonoperators bei einer bestimmten Kerngeometrie. Für jedes elektronische Potential existiert eine Folge von Schwingungs- und Rotationszuständen.
Die Gesamtenergie lässt sich in der Born-Oppenheimer-Näherung näherungsweise zerlegen:
Die Größenordnungen erfüllen typischerweise:
3. Born-Oppenheimer-Näherung
Kerne sind wesentlich schwerer und bewegen sich langsamer als Elektronen. Deshalb wird die elektronische Schrödinger-Gleichung zunächst bei festgehaltenen Kernkoordinaten gelöst. Die resultierende elektronische Energie bildet zusammen mit der Kernabstoßung eine Potentialenergiefläche für die Kernbewegung.
Die Näherung ist sehr leistungsfähig, aber nicht exakt. Nichtadiabatische Kopplungen werden besonders wichtig, wenn elektronische Zustände energetisch nahekommen oder sich schneiden.
4. Singulett- und Triplettzustände
Bei zwei relevanten Elektronenspins sind folgende Gesamtspins möglich:
Singulettzustände besitzen gepaarte Gesamtspinstruktur. Triplettzustände besitzen drei mögliche MS-Projektionen. Übergänge zwischen Zuständen verschiedener Multiplizität sind im reinen elektrischen Dipolmodell spinverboten.
5. Molekülorbitalübergänge
In einer Ein-Elektronen-Näherung wird bei einer elektronischen Anregung ein Elektron aus einem besetzten in ein unbesetztes Molekülorbital gehoben. Häufige Übergangstypen sind:
| Übergang | typischer Kontext | qualitative Intensität |
|---|---|---|
| σ→σ* | gesättigte Bindungen, fernes UV | oft stark |
| n→σ* | freie Elektronenpaare | mäßig bis schwach |
| π→π* | Alkene, Aromaten, konjugierte Systeme | häufig stark |
| n→π* | Carbonylgruppen und Heteroatomchromophore | häufig schwächer |
| d–d | Übergangsmetallkomplexe | oft Laporte-verboten und schwach |
| Ladungsübertragung | Donor-Akzeptor- und Metall-Ligand-Systeme | häufig sehr intensiv |
6. Chromophore und Konjugation
Ein Chromophor ist der Teil eines Moleküls, der wesentlich zu einer elektronischen Absorptionsbande beiträgt. Erweiterte π-Konjugation verringert häufig die HOMO-LUMO-Energiedifferenz und verschiebt die Absorption zu längeren Wellenlängen.
Eine Verschiebung zu längerer Wellenlänge heißt bathochrom, eine Verschiebung zu kürzerer Wellenlänge hypsochrom. Eine Intensitätszunahme heißt hyperchrom, eine Intensitätsabnahme hypochrom.
7. Elektronisches Übergangsdipolmoment
Die Wahrscheinlichkeit eines elektrischen Dipolübergangs hängt vom Übergangsdipolmoment ab:
Ist dieses Integral exakt null, ist der Übergang im elektrischen Dipolmodell verboten. Ein nichtverschwindendes Integral bedeutet nur, dass der Übergang symmetrieerlaubt ist; seine tatsächliche Intensität kann dennoch klein sein.
8. Oszillatorstärke
Die dimensionslose Oszillatorstärke f quantifiziert die integrierte Stärke einer Absorptionsbande. Starke erlaubte Übergänge besitzen häufig f-Werte in der Größenordnung von 0,1 bis 1, während verbotene Übergänge wesentlich kleinere Werte zeigen.
Die Oszillatorstärke ist proportional zum Quadrat des Übergangsdipolmoments und zur Übergangsenergie.
9. Beer-Lambert-Gesetz
Für eine homogene, verdünnte Probe gilt:
A ist die Absorbanz, ε die molare dekadische Absorptivität, c die Konzentration und l die optische Weglänge.
Abweichungen können durch hohe Konzentration, Streuung, chemische Gleichgewichte, Sättigung, instrumentelles Streulicht oder nichtmonochromatische Strahlung entstehen.
10. Vibronische Übergänge
Ein elektronischer Übergang ändert häufig gleichzeitig den Schwingungszustand. Ein solcher kombinierter Übergang heißt vibronisch.
Eine elektronische Bande kann daher aus vielen Schwingungskomponenten bestehen. In Lösung werden diese Komponenten häufig durch Stöße und Lösungsmittelverteilung verbreitert.
11. Franck-Condon-Prinzip
Elektronen reagieren auf das elektromagnetische Feld viel schneller als die Kerne ihre Position ändern können. Während eines elektronischen Übergangs bleibt die Kerngeometrie deshalb näherungsweise konstant.
„Vertikal“ bezieht sich auf die Kernkoordinate im Potentialkurvendiagramm, nicht auf eine räumliche Bewegungsrichtung.
12. Franck-Condon-Faktoren
Unter der Born-Oppenheimer-Trennung enthält die vibronische Übergangswahrscheinlichkeit den Überlappungsfaktor:
Je größer die Überlappung der Schwingungswellenfunktionen, desto intensiver ist die entsprechende vibronische Linie. Der stärkste Übergang muss nicht beim niedrigsten v′ liegen.
13. 0–0-Übergang
Der 0–0-Übergang verbindet die Schwingungsgrundzustände der beiden elektronischen Zustände:
Seine Energie entspricht näherungsweise der Differenz der beiden vibronischen Nullpunktsniveaus. Bei niedriger Temperatur und gut aufgelösten Spektren dient der 0–0-Übergang als wichtige energetische Referenz.
14. Vibronische Progression
Wenn sich die Gleichgewichtsgeometrie bei der elektronischen Anregung deutlich ändert, kann eine Folge von Banden entstehen:
Der Abstand entspricht näherungsweise einer Schwingungsfrequenz des angeregten Zustands. Die Intensitätsverteilung bildet die Franck-Condon-Hüllkurve.
Abbildung 1. Die vertikale Anregung trifft bevorzugt diejenigen Schwingungszustände des angeregten Potentials, deren Wellenfunktionen stark mit dem Ausgangszustand überlappen.
15. Condon-Näherung
In der Condon-Näherung wird angenommen, dass das elektronische Übergangsdipolmoment über den relevanten Bereich der Kernkoordinate nahezu konstant ist. Dann faktorisiert die Intensität in einen elektronischen und einen Franck-Condon-Anteil.
Ist ein elektronischer Übergang im Gleichgewicht symmetrieverboten, kann die Abhängigkeit des Übergangsdipols von einer Schwingungskoordinate dennoch Intensität erzeugen. Dies führt zum Herzberg-Teller-Mechanismus.
16. Auswahlregeln elektronischer Übergänge
Die wichtigsten qualitativen Regeln sind:
- Spinregel: ΔS=0 im reinen elektrischen Dipolmodell.
- Symmetrieregel: Γf⊗Γ(μ)⊗Γi muss die totalsymmetrische Darstellung enthalten.
- Laporte-Regel: In zentrosymmetrischen Molekülen sind nur g↔u-Übergänge elektrisch-dipolerlaubt; g↔g und u↔u sind verboten.
- Atomare Drehimpulsregel: Für viele atomare Übergänge gilt näherungsweise ΔL=0,±1 und ΔJ=0,±1 mit J=0↔0 verboten.
Diese Regeln gelten für idealisierte Grenzfälle. Vibronische Kopplung, Spin-Bahn-Wechselwirkung, Symmetrieerniedrigung und höhere Multipolmomente können verbotenen Übergängen schwache Intensität verleihen.
17. Laporte-Regel und d–d-Banden
In einem ideal zentrosymmetrischen Übergangsmetallkomplex besitzen d-Orbitale gerade Parität. Ein d–d-Übergang ist daher formal g→g und Laporte-verboten.
Vibronische Verzerrungen können das Inversionszentrum momentan aufheben und die Bande schwach erlauben. Tetraedrische Komplexe besitzen kein Inversionszentrum und zeigen häufig intensivere d–d-Banden als oktaedrische Analoga.
18. Ladungsübertragungsbanden
Bei einem Charge-Transfer-Übergang verschiebt sich erhebliche Elektronendichte zwischen Donor und Akzeptor. Beispiele sind:
- Ligand-zu-Metall-Ladungsübertragung, LMCT,
- Metall-zu-Ligand-Ladungsübertragung, MLCT,
- intramolekulare Donor-Akzeptor-Übergänge.
Da das Übergangsdipolmoment groß sein kann, sind Charge-Transfer-Banden häufig sehr intensiv.
19. Jablonski-Diagramm
Ein Jablonski-Diagramm ordnet elektronische Zustände und photophysikalische Prozesse schematisch nach Energie. Singulettzustände werden meist links, Triplettzustände rechts dargestellt.
Horizontale Linien zeigen elektronische Zustände und ihre Schwingungsunterzustände. Gerade Pfeile bezeichnen häufig strahlende Prozesse, gewellte oder anders markierte Pfeile nichtstrahlende Prozesse.
20. Schwingungsrelaxation
Nach einer elektronischen Anregung befindet sich das Molekül häufig in einem höheren Schwingungsniveau des angeregten Zustands. Durch Stöße und Energieübertragung an das Lösungsmittel relaxiert es typischerweise sehr schnell zum niedrigsten Schwingungsniveau desselben elektronischen Zustands.
Schwingungsrelaxation erfolgt in kondensierter Phase häufig auf Femtosekunden- bis Pikosekundenzeitskalen.
21. Interne Konversion
Interne Konversion, IC, ist ein nichtstrahlender Übergang zwischen elektronischen Zuständen gleicher Multiplizität:
Die elektronische Energie wird in Schwingungsenergie des tieferen Zustands überführt und anschließend an die Umgebung abgegeben.
22. Kasha-Regel
Nach der Kasha-Regel erfolgt Fluoreszenz meist aus dem niedrigsten angeregten Singulettzustand S1, unabhängig davon, in welchen höheren Singulettzustand ursprünglich absorbiert wurde.
Der Grund ist, dass interne Konversion und Schwingungsrelaxation aus höheren Zuständen meist wesentlich schneller als deren Fluoreszenz sind. Ausnahmen existieren, wenn Energieabstände, Symmetrie oder ungewöhnlich langsame interne Konversion die Konkurrenz verändern.
23. Fluoreszenz
Fluoreszenz ist ein strahlender Übergang zwischen Zuständen gleicher Multiplizität, typischerweise:
Da der Übergang spin-erlaubt sein kann, liegen Fluoreszenzlebensdauern häufig im Nanosekundenbereich. Die genaue Lebensdauer kann jedoch von unter einer Nanosekunde bis weit darüber reichen.
24. Intersystem Crossing
Intersystem Crossing, ISC, ist ein nichtstrahlender Übergang zwischen Zuständen verschiedener Multiplizität:
Er wird durch Spin-Bahn-Kopplung ermöglicht. Schwere Atome, bestimmte Übergangstypen und kleine Singulett-Triplett-Energielücken können ISC verstärken.
25. Phosphoreszenz
Nach Relaxation in den niedrigsten Triplettzustand kann ein Übergang zum Singulettgrundzustand stattfinden:
Dieser Übergang ist spinverboten und daher meist langsamer als Fluoreszenz. Phosphoreszenzlebensdauern können von Mikrosekunden bis Sekunden oder länger reichen.
Abbildung 2. Nach der Anregung konkurrieren strahlende und nichtstrahlende Prozesse. Ihre Geschwindigkeitskonstanten bestimmen Emissionsausbeute und Lebensdauer.
26. Energie-Gap-Gesetz
Nichtstrahlende Übergänge werden häufig wahrscheinlicher, wenn die Energielücke zwischen zwei Zuständen kleiner wird. Eine kleinere Lücke kann durch eine geringere Zahl von Schwingungsquanten überbrückt werden und erhöht die vibronische Kopplung.
Das Energie-Gap-Gesetz ist eine qualitative Regel. Die tatsächliche Rate hängt außerdem von Schwingungsfrequenzen, Zustandsdichte, Symmetrie und Lösungsmittelkopplung ab.
27. El-Sayed-Regel
Intersystem Crossing ist häufig effizienter, wenn sich beim Übergang zusätzlich der Orbitaltyp ändert, beispielsweise:
als wenn Singulett- und Triplettzustand im Wesentlichen denselben Orbitalcharakter besitzen. Diese El-Sayed-Regel ist eine qualitative Konsequenz der Spin-Bahn-Kopplungsmatrixelemente.
28. Geschwindigkeitskonstanten
Für einen angeregten Singulettzustand S1 können folgende erste-Ordnungs-Prozesse konkurrieren:
- Fluoreszenz mit kF,
- interne Konversion mit kIC,
- Intersystem Crossing mit kISC,
- Quenching oder Reaktion mit weiteren Raten.
Die Gesamtrate lautet:
29. Lebensdauer
Für einen einzelnen exponentiell zerfallenden Zustand gilt:
Die Lebensdauer beschreibt, wie lange die Population im Mittel im angeregten Zustand verbleibt.
30. Fluoreszenzquantenausbeute
Die Fluoreszenzquantenausbeute ist die Zahl emittierter Fluoreszenzphotonen pro absorbiertem Photon:
Analog:
Wenn nur diese drei Kanäle existieren, gilt:
31. Strahlende Lebensdauer
Die hypothetische strahlende Lebensdauer ist:
Mit gemessener Gesamtlebensdauer und Quantenausbeute:
Die nichtstrahlende Gesamtrate folgt aus:
sofern alle Nichtfluoreszenzkanäle zusammengefasst werden.
32. Stokes-Verschiebung
Fluoreszenz liegt meist bei geringerer Energie und damit längerer Wellenlänge als die Absorption. Die Differenz wird Stokes-Verschiebung genannt.
Ursachen sind Schwingungsrelaxation, Lösungsmittelrelaxation, Geometrieänderung und gegebenenfalls strukturelle Reorganisation im angeregten Zustand.
33. Spiegelbildregel
Wenn Grund- und angeregter Zustand ähnliche harmonische Potentiale besitzen, können Absorptions- und Fluoreszenzspektrum um den 0–0-Übergang annähernd spiegelbildlich sein.
Abweichungen entstehen durch unterschiedliche Kraftkonstanten, mehrere Zustände, starke Lösungsmittelrelaxation, Konformationsänderung, Excimerbildung oder unterschiedliche Franck-Condon-Aktivität.
34. Solvatochromie
Lösungsmittel stabilisieren Grund- und angeregten Zustand unterschiedlich. Ändert sich das Dipolmoment bei der Anregung stark, verschieben sich Absorptions- und Emissionsbanden mit Lösungsmittelpolarität.
- Positive Solvatochromie: bathochrome Verschiebung mit zunehmender Polarität.
- Negative Solvatochromie: hypsochrome Verschiebung mit zunehmender Polarität.
Emission reagiert häufig stärker als Absorption, weil sich das Lösungsmittel während der Lebensdauer des angeregten Zustands reorganisieren kann.
35. Zeitaufgelöste Fluoreszenz
Bei zeitaufgelösten Messungen wird die Emissionsintensität nach einem kurzen Anregungspuls verfolgt. Ein einzelner Zustand in homogener Umgebung liefert idealerweise:
Mehrere Konformationen, Zustände, Energietransfer oder dynamische Heterogenität können biexponentielle oder komplexere Zerfälle erzeugen.
36. Frequency-Domain-Fluorometrie
Statt eines kurzen Pulses kann die Anregungsintensität sinusförmig moduliert werden. Die Emission ist phasenverschoben und in ihrer Modulation abgeschwächt. Aus Phasenverschiebung und Demodulation wird die Lebensdauer bestimmt.
37. Fluoreszenzanisotropie
Linear polarisiertes Licht regt bevorzugt Moleküle an, deren Übergangsdipol günstig orientiert ist. Die Emission ist zunächst polarisiert. Molekulare Rotation während der angeregten Lebensdauer verringert diese Anisotropie.
G korrigiert die unterschiedliche Detektorempfindlichkeit. Anisotropiemessungen liefern Informationen über Rotation, Viskosität, Bindung und Energietransfer.
38. Förster-Resonanzenergietransfer
FRET ist ein nichtstrahlender Dipol-Dipol-Energietransfer von einem angeregten Donor zu einem Akzeptor. Die Effizienz lautet:
R ist der Donor-Akzeptor-Abstand und R0 der Förster-Radius. FRET ist dadurch empfindlich auf Abstände im Nanometerbereich.
39. Dynamisches Quenching
Beim dynamischen Quenching kollidiert der angeregte Fluorophor während seiner Lebensdauer mit einem Quencher Q:
Die zusätzliche Rate ist kq[Q]. Dadurch werden sowohl Intensität als auch Lebensdauer reduziert.
40. Stern-Volmer-Gleichung
Für rein dynamisches Quenching gilt:
Ein linearer Stern-Volmer-Plot besitzt den Achsenabschnitt 1 und die Steigung KSV.
41. Statisches Quenching
Beim statischen Quenching bildet der Fluorophor bereits im Grundzustand einen nichtfluoreszierenden Komplex mit dem Quencher. Die Fluoreszenzintensität sinkt, die Lebensdauer der verbleibenden frei fluoreszierenden Moleküle bleibt jedoch idealerweise unverändert.
Der Vergleich von Intensitäts- und Lebensdauerdaten hilft daher, statisches und dynamisches Quenching zu unterscheiden.
Abbildung 3. Relaxation verschiebt die Emission zu geringerer Energie. Dynamisches Quenching verringert Intensität und Lebensdauer nach derselben Stern-Volmer-Beziehung.
42. Sauerstoff als Quencher
Molekularer Sauerstoff besitzt einen Triplettgrundzustand und ist ein effizienter Quencher vieler angeregter Singulett- und Triplettzustände. Sauerstoff kann:
- Fluoreszenz und Phosphoreszenz löschen,
- Triplettzustände deaktivieren,
- Singulett-Sauerstoff erzeugen,
- Photobleaching und Photooxidation fördern.
Für quantitative Messungen muss daher häufig kontrolliert werden, ob die Probe luftgesättigt, entgast oder unter definierter Sauerstoffkonzentration untersucht wird.
43. Photochemie und Photophysik
Photophysikalische Prozesse verändern den elektronischen oder Schwingungszustand, ohne die chemische Identität dauerhaft zu ändern. Photochemische Prozesse führen dagegen zu Bindungsbruch, Isomerisierung, Elektronentransfer oder anderer chemischer Reaktion.
Die Grenzen können gekoppelt sein: Ein photophysikalisch erzeugter Triplettzustand kann der Ausgangspunkt einer photochemischen Reaktion sein.
44. Instrumentierung
Ein UV-Vis-Absorptionsspektrometer enthält typischerweise:
- eine UV- und sichtbare Lichtquelle,
- Monochromator oder Diodenarray,
- Proben- und Referenzstrahlengang,
- Photodiode, Photomultiplier oder Arraydetektor.
Ein Fluorometer misst meist im rechten Winkel zur Anregung, um direktes Anregungslicht zu unterdrücken. Es enthält getrennte Wellenlängenauswahl für Anregung und Emission.
45. Anregungs- und Emissionsspektren
Ein Emissionsspektrum wird bei fester Anregungswellenlänge aufgenommen. Ein Anregungsspektrum misst die Emissionsintensität bei fester Emissionswellenlänge, während die Anregungswellenlänge variiert wird.
Bei einem einzigen emittierenden Chromophor und korrekter Instrumentkorrektur ähnelt das Anregungsspektrum häufig dem Absorptionsspektrum. Abweichungen weisen auf mehrere Spezies, Energietransfer, Reabsorption oder unterschiedliche Emissionsausbeuten hin.
46. Innerer Filtereffekt und Reabsorption
Bei hoher Absorbanz wird das Anregungslicht bereits nahe der Küvettenwand stark abgeschwächt. Zusätzlich kann emittiertes Licht von der Probe wieder absorbiert werden.
Diese inneren Filtereffekte verzerren Intensität und Spektralform. Für quantitative Fluoreszenzmessungen werden daher häufig niedrige Absorbanzen, geeignete Geometrien oder Korrekturverfahren verwendet.
47. Photobleaching
Photobleaching ist der irreversible Verlust eines Chromophors durch lichtinduzierte chemische Reaktion. Es kann die gemessene Intensität während der Aufnahme verringern und scheinbar komplexe Kinetiken erzeugen.
Gegenmaßnahmen sind geringere Anregungsleistung, kürzere Belichtungszeit, Sauerstoffkontrolle, Durchflussmessung oder photostabilere Marker.
48. Typische Fehler
| Fehler | Korrektur |
|---|---|
| elektronische Absorption als Übergang ohne Schwingungsstruktur behandeln | Elektronische Banden bestehen grundsätzlich aus vibronischen und gegebenenfalls rovibronischen Komponenten. |
| Franck-Condon-Übergang als Bewegung der Kerne während der Anregung zeichnen | Die Kerne bleiben während des schnellen Übergangs näherungsweise an derselben Geometrie. |
| den 0–0-Übergang mit dem Absorptionsmaximum gleichsetzen | Das Maximum kann bei 0–n liegen, wenn die Gleichgewichtsgeometrien verschoben sind. |
| „verboten“ als absolut unmöglich verstehen | Kopplungen und höhere Mechanismen können schwache Intensität erzeugen. |
| Fluoreszenz und Phosphoreszenz nur anhand der Farbe unterscheiden | Entscheidend sind Multiplizität, Übergangsmechanismus und Lebensdauer. |
| Quantenausbeute mit Lebensdauer gleichsetzen | Φ ist ein Verzweigungsverhältnis; τ ist der Kehrwert der Gesamtrate. |
| hohe ΦF automatisch mit langer τ verbinden | Ein großer kF kann hohe Ausbeute bei kurzer Lebensdauer erzeugen. |
| Stokes-Verschiebung in Nanometern direkt als Energiedifferenz verwenden | Energiedifferenzen müssen in Frequenz oder Wellenzahl berechnet werden. |
| statisches und dynamisches Quenching nur aus Intensität unterscheiden | Lebensdauermessungen sind zur Unterscheidung besonders wichtig. |
| Stern-Volmer-Steigung direkt als kq ausgeben | Es gilt KSV=kqτ0. |
| Fluoreszenzintensität ohne Absorbanzkontrolle vergleichen | Innerer Filtereffekt und unterschiedliche absorbierte Photonenzahl müssen berücksichtigt werden. |
| jede Intensitätsabnahme als Quenching interpretieren | Photobleaching, Konzentrationsänderung, Streuung oder Instrumentdrift können ebenfalls verantwortlich sein. |
49. Übungsaufgaben
Aufgabe 1: Energie eines sichtbaren Photons
Berechne für λ=450 nm die Energie eines einzelnen Photons, die molare Photonenenergie und die Wellenzahl. Verwende h=6,62607015×10−34 J s, c=2,99792458×108 m s−1 und NA=6,02214076×1023 mol−1.
Aufgabe 2: Beer-Lambert-Gesetz
Eine Lösung besitzt bei einer bestimmten Wellenlänge die Absorbanz A=0,720. Die molare Absorptivität beträgt ε=1,80×104 L mol−1 cm−1, die Küvettenlänge l=1,00 cm. Bestimme die Konzentration und die Transmission I/I0.
Aufgabe 3: Elektronische Energielücke
Ein elektronischer Übergang besitzt die Energie ΔE=2,80 eV. Bestimme die zugehörige Wellenlänge und Wellenzahl. Verwende 1 eV=1,602176634×10−19 J.
Aufgabe 4: Franck-Condon-Progression
Für zwei gleich gekrümmte, gegeneinander verschobene harmonische Potentiale seien die Franck-Condon-Intensitäten aus dem Schwingungsgrundzustand näherungsweise durch eine Poisson-Verteilung beschrieben:
Berechne für den Huang-Rhys-Faktor S=1,50 die relativen Intensitäten der Übergänge 0–0 bis 0–4. Welcher Übergang ist am stärksten?
Aufgabe 5: Lebensdauer und Fluoreszenzquantenausbeute
Ein Fluorophor besitzt die Lebensdauer τ=4,00 ns und die Fluoreszenzquantenausbeute ΦF=0,600. Bestimme die Fluoreszenzrate kF, die gesamte nichtstrahlende Rate knr und die strahlende Lebensdauer τrad.
Aufgabe 6: Konkurrenz photophysikalischer Prozesse
Für einen S1-Zustand gelten kF=5,0×107 s−1, kIC=2,0×107 s−1 und kISC=3,0×107 s−1. Berechne Lebensdauer, Fluoreszenz-, IC- und ISC-Quantenausbeute.
Aufgabe 7: Dynamisches Quenching
Ein Fluorophor besitzt ohne Quencher τ0=8,00 ns. Die bimolekulare Quenchingkonstante beträgt kq=2,00×109 L mol−1 s−1. Berechne für [Q]=0,0100 mol L−1 die Stern-Volmer-Konstante, I0/I, I/I0 und die gequenchte Lebensdauer.
Aufgabe 8: Stokes-Verschiebung
Ein Farbstoff absorbiert maximal bei 400 nm und fluoresziert maximal bei 500 nm. Berechne die Stokes-Verschiebung in cm−1 und die entsprechende molare Energiedifferenz in kJ mol−1.
Aufgabe 9: Auswahlregeln beurteilen
Beurteile im idealen elektrischen Dipolmodell:
- einen Singulett-Singulett-Übergang S0→S1 mit passender räumlicher Symmetrie,
- eine Phosphoreszenz T1→S0,
- einen g→g-Übergang in einem zentrosymmetrischen Molekül,
- einen vibronisch gekoppelten Übergang, der am Gleichgewichtspunkt symmetrieverboten ist.
Aufgabe 10: Fluoreszenz aus S2
Ein Molekül wird in S2 angeregt. Aus S2 konkurrieren eine Fluoreszenzrate kF,2=1,0×107 s−1 und eine interne Konversionsrate kIC,21=5,0×1012 s−1. Berechne die Quantenausbeute einer direkten S2-Fluoreszenz und erläutere den Zusammenhang mit der Kasha-Regel.
50. Vollständige Lösungen
Die Photonenenergie lautet:
Molare Energie:
Wellenzahl:
Aus A=εcl:
Die Transmission folgt aus:
Etwa 19,1 Prozent der einfallenden Intensität werden transmittiert.
Zunächst:
Wellenlänge:
Wellenzahl:
Mit S=1,50 und e−1,5≈0,22313:
| Übergang | Ausdruck | relative Intensität |
|---|---|---|
| 0–0 | e−S | 0,2231 |
| 0–1 | e−SS | 0,3347 |
| 0–2 | e−SS²/2 | 0,2510 |
| 0–3 | e−SS³/6 | 0,1255 |
| 0–4 | e−SS⁴/24 | 0,0471 |
Der 0–1-Übergang ist am stärksten. Die Summe bis v′=4 beträgt etwa 0,981; der kleine Rest liegt in höheren Schwingungsniveaus.
Gesamtrate:
Fluoreszenzrate:
Nichtstrahlende Gesamtrate:
Strahlende Lebensdauer:
Alternativ ergibt sich τrad=τ/ΦF=4,00/0,600=6,67 ns.
Gesamtrate:
Lebensdauer:
Quantenausbeuten:
Die Summe beträgt eins.
Stern-Volmer-Konstante:
Bei [Q]=0,0100 mol L−1:
Für dynamisches Quenching gilt dieselbe Beziehung für die Lebensdauer:
Wellenzahlen:
Stokes-Verschiebung:
Molare Energiedifferenz:
Die Differenz darf nicht durch einfache Subtraktion der Wellenlängen in Nanometern als Energie interpretiert werden.
| Prozess | Einordnung | Begründung |
|---|---|---|
| S0→S1 bei passender räumlicher Symmetrie | spin- und symmetrieerlaubt | ΔS=0 und nichtverschwindendes Übergangsdipolmoment |
| T1→S0 | spinverboten | ΔS≠0; Spin-Bahn-Kopplung kann schwache Phosphoreszenz ermöglichen |
| g→g im zentrosymmetrischen Molekül | Laporte-verboten | elektrischer Dipoloperator ist ungerade; erlaubt ist g↔u |
| vibronisch gekoppelter, am Gleichgewichtspunkt verbotener Übergang | schwach erlaubt möglich | Herzberg-Teller-Kopplung kann über eine nichttotalsymmetrische Schwingung Intensität leihen |
„Verboten“ bedeutet jeweils verschwindend im idealen führenden Modell, nicht absolute Unmöglichkeit.
Die Verzweigungsquantenausbeute aus S2 lautet:
Nur ungefähr zwei von einer Million S2-Anregungen fluoreszieren direkt aus S2. Fast alle Populationen konvertieren zunächst nach S1. Dies illustriert die Kasha-Regel: Emission erfolgt gewöhnlich aus dem niedrigsten angeregten Zustand derselben Multiplizität.
51. Zusammenfassung
- Elektronische Übergänge liegen energetisch über Schwingungs- und Rotationsübergängen.
- Ein elektronischer Zustand besitzt eigene Schwingungs- und Rotationsunterzustände.
- Das Franck-Condon-Prinzip beschreibt elektronische Übergänge als vertikal in der Kernkoordinate.
- Franck-Condon-Faktoren sind Quadrate von Schwingungsüberlappungsintegralen.
- Das Übergangsdipolmoment bestimmt die elektrische Dipolintensität.
- Das Beer-Lambert-Gesetz lautet A=εcl.
- Spin-, Symmetrie- und Laporte-Regeln klassifizieren elektronische Übergänge.
- Vibronische und Spin-Bahn-Kopplung können verbotenen Übergängen Intensität verleihen.
- Schwingungsrelaxation erfolgt gewöhnlich schneller als Fluoreszenz.
- Interne Konversion verbindet Zustände gleicher Multiplizität nichtstrahlend.
- Intersystem Crossing verbindet Zustände verschiedener Multiplizität.
- Fluoreszenz ist meist S1→S0, Phosphoreszenz T1→S0.
- Die Lebensdauer ist der Kehrwert der Summe aller Zerfallsraten.
- Die Quantenausbeute ist das Verzweigungsverhältnis des jeweiligen Kanals.
- Die Stokes-Verschiebung entsteht durch Relaxation vor der Emission.
- Zeitaufgelöste Fluoreszenz liefert angeregte Zustandsdynamik.
- Fluoreszenzanisotropie berichtet über Rotation und Orientierung.
- FRET ist ein abstandsabhängiger nichtstrahlender Energietransfer.
- Dynamisches Quenching reduziert Intensität und Lebensdauer.
- Statisches Quenching reduziert idealerweise nur die Intensität der fluoreszierenden Gesamtprobe.
- Innerer Filtereffekt und Photobleaching müssen bei quantitativen Messungen kontrolliert werden.
52. Häufig gestellte Fragen
Warum sind elektronische Molekülspektren oft breite Banden?
Jeder elektronische Übergang enthält viele Schwingungs- und Rotationskomponenten. In Lösung verbreitern Stöße, Lösungsmittelverteilungen und schnelle Dephasierung diese Struktur zusätzlich.
Ist das Absorptionsmaximum der 0–0-Übergang?
Nicht zwingend. Bei stark verschobenen Potentialminima kann ein Übergang in ein höheres Schwingungsniveau den größten Franck-Condon-Faktor besitzen.
Warum fluoresziert ein Molekül meist aus S1?
Interne Konversion und Schwingungsrelaxation aus höheren Singulettzuständen sind gewöhnlich schneller als deren strahlender Zerfall.
Warum ist Phosphoreszenz langsamer?
Der Übergang T1→S0 ändert die Spinmultiplizität und ist im reinen elektrischen Dipolmodell verboten. Er gewinnt nur durch Spin-Bahn-Mischung Intensität.
Kann ein Molekül hohe Quantenausbeute und kurze Lebensdauer besitzen?
Ja. Eine große Fluoreszenzrate kF kann zugleich hohe ΦF und kurze τ erzeugen. Quantenausbeute und Lebensdauer sind verschiedene Größen.
Warum ist Fluoreszenz meist rotverschoben?
Vor der Emission verliert der angeregte Zustand Energie durch Schwingungs- und Lösungsmittelrelaxation. Das emittierte Photon besitzt daher meist geringere Energie.
Wie unterscheidet man statisches und dynamisches Quenching?
Dynamisches Quenching verkürzt die Lebensdauer. Bei rein statischem Quenching bleibt die Lebensdauer der frei fluoreszierenden Moleküle näherungsweise unverändert.
Warum kann Sauerstoff Fluoreszenz löschen?
Sein Triplettgrundzustand ermöglicht effiziente elektronische und Spin-Austausch-Prozesse. Außerdem kann Sauerstoff reaktive angeregte Zustände erzeugen.
Was zeigt ein Anregungsspektrum?
Es zeigt, welche Anregungswellenlängen zur beobachteten Emission beitragen. Bei einer einzigen Spezies ähnelt es häufig dem korrigierten Absorptionsspektrum.
Warum sollte die Absorbanz bei Fluoreszenzmessungen klein sein?
Hohe Absorbanz verursacht ungleichmäßige Anregung und Reabsorption der Emission. Dadurch werden Intensität und Spektralform verzerrt.
53. Ausblick auf Teil 17
Teil 17 behandelt magnetische Resonanz mit NMR- und EPR-Spektroskopie. Kern- und Elektronenspin, Zeeman-Aufspaltung, Larmorfrequenz, chemische Verschiebung, Spin-Spin-Kopplung, Relaxation, Pulsfolgen, g-Tensor und Hyperfeinstruktur stehen im Mittelpunkt.
Literatur und weiterführende Quellen
- P. Atkins, J. de Paula & J. Keeler: Atkins’ Physical Chemistry. Oxford University Press.
- J. R. Lakowicz: Principles of Fluorescence Spectroscopy. Springer.
- N. J. Turro, V. Ramamurthy & J. C. Scaiano: Modern Molecular Photochemistry of Organic Molecules. University Science Books.
- J. M. Hollas: Modern Spectroscopy. Wiley.
- D. L. Andrews: Introduction to Photon Science and Technology. SPIE Press.
Didaktischer Hinweis: Jablonski-Diagramme sind vereinfachte kinetische Schemata. Reale Moleküle können mehrere Konformationen, Ladungstransferzustände, konische Durchschneidungen, Excimere, Energietransfer und nicht-exponentielle Dynamik besitzen.
Bild- und Nutzungsnachweis: Das Titelbild und die Abbildungen 1–3 wurden eigens für diesen Blogartikel mit selbst erstelltem Programmcode erzeugt. Es wurden keine Grafiken aus Lehrbüchern oder anderen Publikationen übernommen. Die Abbildungen sind für die Verwendung in diesem monetarisierbaren Blog vorgesehen.
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